Библиотека интерактивных материалов
Теория вероятностей
22 ресурса
ПО ПОДПИСКЕ
Биатлон
Биатлонист должен поразить три мишени пятью выстрелами. Каждый выстрел попадает в цель с вероятностью 1/2. За каждую несбитую мишень биатлонист бежит штрафной круг.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Биномиальное распределение
Модель «Испытания Бернулли» знакомит нас с одним из важнейших законов распределения вероятностей – биномиальным законом распределения. Вместе с учениками на разных листах модели изучите его свойства. А выполнение двух предельных теорем – теоремы Муавра-Лапласа и теоремы Пуассона – можно проверить с помощью динамического графика частот.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Гипергеометрическое распределение
Интерактивная модель «Гипергеометрическое распределение» знакомит ученика со схемой выбора без возвращения – одной из важнейших классических вероятностных моделей. На примере шаров изучается гипергеометрический закон распределения и его свойства.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Две козы и автомобиль
Представьте себе, что вы стали финалистом шоу, в котором разыгрываются две козы и автомобиль. Все три приза спрятаны за закрытыми дверями - вы можете выбрать любую из них. Но ведущий (т.е. компьютер) не будет открывать её сразу. Он даст вам лишний шанс выиграть автомобиль: откроет перед вами одну из двух дверей, на которые вы не указали (разумеется, с козой), и предложит ещё раз подумать. После этого вы должны будете сделать окончательный выбор - т.е. указать на одну из двух оставшихся дверей. То, что за ней окажется, и будет вашим призом.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
До первой шестёрки
Первый лист модели предназначен для экспериментов с кубиком: сколько в среднем придется сделать бросков, чтобы выпала шестерка? Две шестерки? Две шестерки подряд? Эти вопросы исследуются на втором, третьем и четвертом листах: требуется найти математическое ожидание случайной величины, равной количеству испытаний, соответственно, до появления первой шестёрки, двух шестерок или двух шестерок подряд. Ответ можно проверить автоматически или сравнив с эмпирическим средним. После изучения модели задачу можно рассмотреть в общем виде для произвольной серии испытаний Бернулли.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Задача о разборчивой невесте
Задача о разборчивой невесте К невесте сватается 20 женихов. Помогите ей выбрать лучшего.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Задача о разорении
Что такое классическая задача о разорении? Два игрока с начальными капиталами a и b бросают монету. При выпадении орла игрок A выплачивает игроку B один рубль, при выпадении решки – наоборот. Игра продолжается до полного разорения одного из игроков. Моделью такой игры служит случайное блуждание частицы на прямой, ограниченное точками -a и b.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Закон распределения непрерывной случайной величины
Познакомить ученика с понятием плотности распределения непрерывной случайной величины и научить находить плотность распределения в некоторых задачах с геометрической вероятностью поможет интерактивная модель «Закон распределения непрерывной случайной величины».
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Игла Бюффона
Французский учёный Жорж-Луи Бюффон в 1733 году придумал статистический эксперимент, с помощью которого можно приближённо посчитать значение числа «пи». Для этого нужна обыкновенная игла и разграфлённый параллельными прямыми лист бумаги (длина иглы должна быть меньше расстояния между линейками).
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Игра с монетой до двух исходов
Вам предлагается сыграть с компьютером в следующую игру. Многократно бросается монета.Каждый из игроков (вы и компьютер) выбирает какую-нибудь пару исходов, например: ОР. Как только эти два исхода появятся подряд, соответствующий игрок выиграл.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Игра с монетой до трёх исходов
Вам предлагается сыграть с компьютером в следующую игру. Многократно бросается монета. Каждый из игроков (вы и компьютер) выбирает какую-нибудь тройку исходов, например: ОРО. Как только эти три исхода появятся подряд при подбрасывании монеты, соответствующий игрок выиграл.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Красные и зелёные
В ящике лежит 2N шаров: N красных и N зелёных. Из него наугад извлекают N шаров. На первых трех листах для N = 2 представлены плеер случайных испытаний и две задачи на нахождение вероятностей. На четвертом листе распределение вероятностей нужно найти уже для N = 5. Все свои ответы ученики могут проверить экспериментально с помощью динамических графиков частоты заданных событий.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Медиана и среднее значение выборки
Одно из основных понятий статистики – случайная выборка, а её важнейшие числовые характеристики – медиана и среднее арифметическое. Интерактивная модель предлагает нам изучить их свойства, провести математический эксперимент и на примере реальной ситуации разобраться, чем отличается повышение средней и медианной заработной платы в компании.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Нетранзитивные кубики
Вам предлагается сыграть с компьютером в следующую игру. Вы выбираете один из трёх необычных кубиков, развёртки которых даны ниже. Компьютер выбирает себе один из двух оставшихся. Подбрасываем выбранные кубики: у кого больше очков - тот и выиграл.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Парадокс Бертрана
Французский математик Жозеф Бертран (1822 – 1900) показал, что термин «случайный» носит слишком неопределённый характер.Если не задан чётко сам механизм «случайности», то задача на вычисление вероятности остаётся недоформулированной и приводит к парадоксам.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Разламывание стержня
Стержень случайным образом ломается на три части. С какой вероятностью из них можно составить треугольник?
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Разноцветные носки
Модель случайного выбора без возвращения – одна из самых популярных в задачах на вычисление вероятности по классическому определению. В этот раз применим ее к следующей ситуации: в ящике находятся 4 разноцветные пары носков. Из него наугад достают несколько носков. С какой вероятностью среди них окажутся два носка одного цвета?
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Рулетка
Что такое рулетка? Круг, разделенный на разноцветные сектора, и вращающаяся стрелка. В случае равных секторов рулетку можно считать дискретной вероятностной моделью: выпадение любого из N одинаковых секторов равновозможно.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Случайная точка на отрезке
«Случайная точка на отрезке» – это простейшая модель, иллюстрирующая геометрическое определение вероятности. Проведите эксперимент прямо на уроке: с какой вероятностью случайная точка, которая с равными шансами может попасть в любую точку отрезка, окажется на выделенной части?
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Случайное блуждание на плоскости
В нулевой момент времени в начале координат находится частица, которая под действием случайных возмущенийначинает хаотичное движение по плоскости. За один шаг она может переместиться на единицу влево, вправо, вверх или вниз.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Стрельба по мишени
Модель со случайной точкой в круге.
Мультимедиа
Атрибутивная карточка