Для начала построим график функции y=2x по точкам, чтобы ребята увидели, что графиком будет прямая линия. После того, как график построен, надо напомнить (из курса геометрии им известно), что для построения прямой достаточно взять только две точки, и построить график функции у=0,5х. Теперь наверняка ученики заметят, что оба графика проходят через точку с координатами (0; 0). Задаем вопрос: «А всегда ли так будет?» Если никто не ответит, то напоминаем, что . Следовательно, все графики функции y=kx будут проходить через точку (0; 0). Получается, что нам нужно найти всего одну точку, принадлежащую графику функции, и через найденную точку и точку (0; 0) провести прямую. Далее построить график функции у=8х, уже вычислив только 1 точку графика.
Затем все три графика показываем на одном чертеже. Ученики отвечают на вопросы, делают выводы, что при k>0 все прямые расположены в первой и третьей четвертях.
Теперь уже более быстро, вычислив всего одну точку, строим графики функций у=-3х, у=-0.5х и у=-2х. Ученики отвечают на вопросы и снова делают вывод, что при k<0 графики расположены во второй и четвёртой четвертях (рис. 1).
Рис.1. График прямой пропорциональности
Завершить данную работу можно построением динамического графика функции, в котором коэффициент k задач как параметр (рис. 2). Изменяя k легко увидеть, как меняется расположение графика на координатной плоскости и закрепить сделанные ранее вывод.
Рис.2. Параметрический график прямой пропорциональности
Артыкова Гульнара Турсуновна
преподаватель,
ГАПОУ «Альметьевский политехнический техникум»