Библиотека интерактивных материалов
ПО ПОДПИСКЕ
Теорема Ван Обеля. Формулировка
Формулировка теоремы Ван Обеля.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Теорема Жергонна (случай 1)
Теорема Жергонна для случая, когда отрезки АК, ВL и СМ пересекаются в точке Р внутри треугольника АВС. Применение метода площадей в решении задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Теорема косинусов
Теорема косинусов: 1) формулировка; 2) доказательство; 3) следствие: определение вида треугольника по длинам его сторон.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Теорема Чевы. Формулировка
Формулировка теоремы Чевы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Формулировка и доказательство
Теорема синусов: формулировка и доказательство
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Элементы правильного треугольника
Нахождение радиуса вписанной и описанной окружности для правильного треугольника с заданной стороной методом площадей.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Аффинные и метрические задачи (2)
Условие аффинной задачи не меняется при параллельной проекции. Как отличить аффинную задачу от метрической. Вопрос на выбор типа задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Вторая формула для длины биссектрисы
Выражение квадрата длины биссектрисы через длины треугольника. Вопрос на ввод промежуточных результатов. Доказательство формулы длины биссектрисы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Второе доказательство свойства медиан
Доказательство свойства медиан треугольника через подобные (гомотетичные) треугольники: замена всех рассматриваемых отношений на отношения отрезков двух параллельных прямых. Вопрос на ввод количества пар подобных треугольников на чертеже.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Доказательство теоремы Менелая методом площадей
Доказательство теоремы Менелая с помощью Леммы о площадях треугольников с общим основанием. 1) Дана идея доказательства. 2) Продолжение доказательства. Вопрос на выбор нужных треугольников.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Задача 1022
Задание: найдите сторону треугольника, если известна площадь, сторона и угол
Мультимедиа
ПО ПОДПИСКЕ
Задача 1100а. Подсказка
Задача на построение правильного шестиугольника, вписанного в заданную окружность
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Задача 1159. Подсказка
Задача на построение фигуры, симметричной данной относительно заданной оси
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Задача 1163а. Подсказка
Задача на построение фигуры, получающейся из данной параллельным переносом на заданный вектор
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Задача 763 б, г
Задание: найдите длины разности и суммы векторов; найдите разность и сумму длин векторов
Мультимедиа
ПО ПОДПИСКЕ
Задача на нахождение отношения площадей в параллелограмме
Применение метода площадей в решении задач. Задача на нахождение отношения площадей в параллелограмме.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Медиана, высота и прямой угол
1) Медиана и высота образуют равные углы со сторонами треугольника. 2,3) Доказательство теоремы
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Медианы и площади
Третье доказательство свойства медиан, методом площадей: в каком отношении делят площадь треугольника отрезки, соединяющие точку пересечения медиан с вершинами; с серединами сторон.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Нахождение точки по заданному отношению
Точка, делящая отрезок в заданном отношении, единственна. Нахождение точки по заданному отношению. Вопрос на ввод расстояния.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Обобщение теоремы Пифагора
1,2) Доказательство теоремы Пифагора с помощью разбиения прямоугольного треугольника на два подобных. 3) Обобщение теоремы Пифагора. 4) Луночки Гиппократа и их свойство. 5) Следствие из обобщенной теоремы Пифагора
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Опрос. Вариант 2
5 заданий для проверки навыков сложения и вычитания векторов, а также умения выражать вектора через линейные комбинации двух векторов
Мультимедиа
ПО ПОДПИСКЕ
Опрос. Вариант 2
Вопросы для опроса по теме: "Скалярное произведение векторов"
Тест
ПО ПОДПИСКЕ
Перпендикулярные медианы
Перпендикулярные медианы в задаче. Вопросы на ввод промежуточных результатов. Второй способ решения предлагается разобрать самостоятельно.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Площадь ортотреугольника
Выражение площади ортотреугольника через площадь исходного треугольника и его углы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применение теоремы косинусов в решении задач. Пример 1
Применение теоремы косинусов в решении задач. Пример 1.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применение формулы угла между биссектрисами
Применение формулы угла между биссектрисами в решении задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применения. Пример 1-й
Применение теоремы синусов в решении задач. Пример 1.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
-
Атрибуты