Библиотека интерактивных материалов

Примеры касательных к графику 1) y=x^2 ; 2) y=cos(x).

При каком значении k прямая у=k(х-5) является касательной к заданной окружности: два способа решения без применения производной.

Общая касательная к графикам. Касающиеся графики: условие касания. Проверка касания двух парабол. Вопрос на ввод коэффициентов касательной.

Квадратичная функция задаётся квадратным трёхчленом. Её графиком является парабола. Изучите поведение параболы при изменении коэффициентов.

Квадратное уравнение: 1) определение; 2) обозначения и коэффициенты; 3) примеры; 4) приведенное; 5) корни уравнения.

Задача на комбинацию арифметической и геометрической прогрессий. Вопросы на ввод результатов вычислений.

Словарная статья

Контрольный тест. Вычисление арифметической прогрессии. Опрос

Контрольный тест. Вычисление геометрической прогрессии. Опрос

Интерактивная математическая модель

Интерактивная математическая модель

Тест. Методы решения линейных систем. Нахождение корней

Тест. Методы решения линейных систем. Нахождение корней

Логарифм в показателе. 1. Доказательство тождества. 2. Решение уравнения.

Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1,2) Ход решения, если бы вместо неравенства было уравнение. Вопрос на выбор условий для перехода к равносильной системе для соответствующего уравнения. 3,4) Решение неравенства. Переход к совокупности систем, равносильной данному неравенству. Вопрос на ввод ответа ко второй системе.

Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Переход от рационального неравенства к равносильной совокупности двух систем. 3) Эти системы уже решены в предыдущем ролике. Переход к постоянному основанию позволяет избавиться от ошибок с переменой знака неравенства.

Логарифмическое уравнение с радикалами. Переход к равносильной системе. Вопрос на выбор условия. 2. Разбор решения. 3. Другой способ решения: замена переменной и последующий отбор корней.

Метод и нтервалов рассмотрен на разборе уже решенного ранее сложно-показательного неравенства. 1) Граничные точки интревалов в ответе. 2) Теорема о промежуточном значении непрерывной функции и о условии знакопостоянства непрерывной функции на интервале. 3) Решение данного неравенства методом интервалов.

Теоретический материал по теме "Метод математической индукции"

Как применять динамические модели на всех этапах и при любых формах учебного процесса в школе и дома.

Как применять динамические модели на всех этапах и при любых формах учебного процесса в школе и дома.

Нахождение множества точек плоскости, из которых парабола у=х^2 видна под прямым углом.

Метод решения задач вида |f(x)|=|g(x)| и |f(x)|<|g(x)| и сводящихся к ним переходом к разности квадратов. Разбр решения дробно-рационального неравенства с модулями, вопрос на ввод промежуточных ответов; закончить решение нужно самостоятельно.

Разбор решения уравнения, которое не решается обычными методами. Вопрос на ввод угадываемого корня. Графики правой и левой частей уравнения помогают понять решение. 2) Аналитическое доказательство единственности корня.

Решение неравенств вида корень из f(x) < g(x). Переход к равносильной системе условий.

Решение неравенств вида корень из f(x) >g(x). Переход к равносильной совокупности условий.

Решение неравенств вида корень из f(x) >корень из g(x). Переход к равносильной системе условий.

Логарифмические неравенства, линейные по логарифмам. Разбор примера: приведение к одному основанию; вопросы на выбор нужных формул для преобразования неравенства и выбор условий для равносильной системы. Осталось самостоятельно решить рациональное неравенство и вести ответ.

Применение свойств функций при решении иррационального уравнения. Вопрос на ввод угаданного корня.

Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем случае: 1) сведение уравнения к виду "полный квадрат=постоянная"; 2) дискриминант; 3) общая формула корней; 4) D>=0, кратные корни; 5) общая теорема; 6) приведенное уравнение; 7) чётный коэффициент b; 8) значение термина дискриминант.