Библиотека интерактивных материалов
.png)
- Вид
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Параллельная проекция в пространстве. Сохранение отношений отрезков
Параллельная проекция в пространстве. Сохранение отношений отрезков. Четвертое доказательство свойства медиан. Завершение доказательства нужно провести самостоятельно.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Центр и радиус вписанной окружности
Точка пересечения биссектрис треугольника. Радиус вписанной окружности и его нахождение через стороны и углы треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Центр масс треугольника
Свойство медиан треугольника; физический смысл точки пересечения медиан как центра масс треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Центр описанной окружности и точка пересечения высот
1) Центр описанной окружности; 2) его расположение в зависимости от вида треугольника. 3) Высоты треугольника пересекаются в одной точке - доказательство. Ортоцентр и серединный треугольник. 4) Расположение ортоцентра в зависимости от вида треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Анализ первого доказательства свойства медиан, параллельная проекция и обобщенная теорема Фалеса
Анализ первого доказательства свойства медиан. Переформулировка задачи. Выбор направления для проведения параллельных прямых. Параллельные проеции и обобщенная теорема Фалеса.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Вневписанная окружность
Биссектрисы внешних углов треугольника. Вневписанная окружность: определение, центр и радиус.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Высоты и подобие. Вспомогательная окружность
Отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает подобный треугольник. 1) Доказательство с помощью вспомогательной окружности. 2) Случай тупоугольного треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Лемма о высоте и радиусе
Биссектриса треугольника делит пополам угол между радиусом его описанной окружности и высотой, выходящими из той же вершины, что и биссектриса. Доказательство.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Свойство медиан треугольника. Формулировка
Свойство медиан треугольника как пример аффинной задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Параллельная проекция вдоль секущей прямой
Параллельная проекция вдоль секущей прямой. Использование этого приема в рассмотренном выше доказательстве свойства медиан. Разбор задачи. Вопросы на ввод выбора направления проекции и на вычисление отношений длин отрезков.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Угол между биссектрисами
Вывод формулы для вычисления угла между биссектрисами треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Проекция вдоль параллельных сторон
Параллельная проекция вдоль параллельных сторон. Решение задачи. Вопрос на ввод ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Свойство биссектрисы. Доказательства по теореме Фалеса и методом площадей
Свойство биссектрисы: она делит сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Доказательство с помощью теоремы Фалеса.Доказательство методом площадей. Свойство биссектрисы внешнего угла треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
Высоты и метод площадей
Разбор задачи: по известной стороне и высотам найти другую сторону. Решение методом площадей. Вопросы на ввод результатов вычислений.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
1.1. Треугольник и его элементы. Виды треугольников
Знакомимся с понятием треугольника и его элементов. Виды треугольников, определяемые длинами их сторон и углами.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
1.2. Признаки равенства треугольников
Определение и три признака равенства треугольников. Интерактивные чертежи с анимацией.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
1.4. Теорема Пифагора. Доказательство Перигала с помощью разрезания
От эксперимента с разрезанием квадратов к доказательству теоремы Пифагора.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
2.1. Первый признак равенства треугольников в задаче на построение
Строим треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
3.1. Серединные перпендикуляры и описанная окружность
Ищем множество точек, равноудаленных от концов отрезка и строим описанную окружность треугольника.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
3.2. Биссектрисы треугольника
Знакомимся с биссектрисами треугольника. Наблюдаем и доказываем теорему о биссектрисах.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
3.3. Медианы треугольника
Знакомимся с медианами треугольника. Открываем и доказываем свойство медиан.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
3.4. Высоты треугольника
Знакомимся с высотами треугольника. Открываем и доказываем теорему о высотах.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
3.5. Замечательные линии треугольника (1) Медианы, высоты, описанная окружность
Медианы, высоты, описанная окружность треугольника и связи между ними.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
3.6. Замечательные линии треугольника (2) Биссектрисы и окружности
Внутренние и внешние биссектрисы треугольника, вписанная и вневписанные окружности. Теорема Фейербаха.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
1.3. Равнобедренный треугольник и его свойства
Открываем и доказываем свойства равнобедренного треугольника.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
10. Треугольник по двум сторонам и биссектрисе
Построение циркулем и линейкой треугольника по двум сторонам и биссектрисе из их общей вершины.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
11. Треугольник по двум сторонам и медиане к третьей стороне
Построение циркулем и линейкой треугольника по двум сторонам и медиане к третьей стороне.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
12. Треугольник по стороне и двум высотам
Построение циркулем и линейкой треугольника по стороне и двум высотам, проведённым к другим сторонам.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
6+
15. Пересечение и объединение многоугольников
Исследование числа сторон у пересечения и объединения двух многоугольников с данным числом сторон.
Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
12+
2.1. Первый признак равенства треугольников в задаче на построение
Строим треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Интерактивное задание
-
Атрибуты