Библиотека интерактивных материалов
- Вид
ПО ПОДПИСКЕ
Длина биссектрисы. Вывод формулы
Выражение длины биссектрисы через длины соседних с ней сторон и угол между ними. Применяется метод площадей.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Ортотреугольник и его свойства
Треугольник, образованный основаниями высот. 1) Теорема: высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами его ортотреугольника. Выражение углов ортотреугольника через углы исходного треугольника. 2) Случай тупоугольного треугольника. Вопрос на ввод величин углов. 3) Стороны ортотреугольника перпендикулярны радиусам описанной окружности.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Первое доказательство свойства медиан треугольника
Доказательство свойства медиан треугольника с помощью теоремы Фалеса.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применение формулы длины медианы
Применение формулы длины медианы в решении задачи. Вопрос на ввод промежуточных вычислений и ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применение формулы радиуса вписанной окружности
Применение формулы радиуса вписанной окружности в решении задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Теорема косинусов
Теорема косинусов: 1) формулировка; 2) доказательство; 3) следствие: определение вида треугольника по длинам его сторон.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Формулировка и доказательство
Теорема синусов: формулировка и доказательство
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Вторая формула для длины биссектрисы
Выражение квадрата длины биссектрисы через длины треугольника. Вопрос на ввод промежуточных результатов. Доказательство формулы длины биссектрисы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Перпендикулярные медианы
Перпендикулярные медианы в задаче. Вопросы на ввод промежуточных результатов. Второй способ решения предлагается разобрать самостоятельно.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Площадь ортотреугольника
Выражение площади ортотреугольника через площадь исходного треугольника и его углы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применение теоремы косинусов в решении задач. Пример 1
Применение теоремы косинусов в решении задач. Пример 1.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применение формулы угла между биссектрисами
Применение формулы угла между биссектрисами в решении задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применения. Пример 1-й
Применение теоремы синусов в решении задач. Пример 1.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Другие доказательства формулы длины биссектрисы
1) Вывод формулы длины биссектрисы из формулы Стюарта. 2) Геометрическое доказательство формулы длины биссектрисы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Отношение отрезков биссектрисы
Выражение отношения, в котором центр вписанной окружности делит биссектрису, через длины сторон треугольника. Вопрос на ввод промежуточных результатов. Намечен и второй путь решения: как аффинной задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Периметр ортотреугольника
Вычисление отношения периметров треугольника и его ортотреугольника. Ортотреугольник имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в заданный треугольник. Вспомогательная формула: нахождение площади четырехугольника по его диагоналям.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применение теоремы косинусов в решении задач. Пример 2
Применение теоремы косинусов в решении задач. Пример 2.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применения. Пример 2-й
Применение теоремы синусов в решении задач. Пример 2. Вопрос на ввод результата промежуточных вычислений.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Обобщение пройденного
Применение теоремы синусов в решении задач. Обобщение.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Применение теоремы косинусов в решении задач. Обобщение
Применение теоремы косинусов в решении задач. Обобщение.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Высоты и подобие
Отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает подобный треугольник. Доказательство. Вычисление коэффициента подобия. Доказательство для тупоугольного треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Параллельная проекция в пространстве. Сохранение отношений отрезков
Параллельная проекция в пространстве. Сохранение отношений отрезков. Четвертое доказательство свойства медиан. Завершение доказательства нужно провести самостоятельно.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Центр и радиус вписанной окружности
Точка пересечения биссектрис треугольника. Радиус вписанной окружности и его нахождение через стороны и углы треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Центр масс треугольника
Свойство медиан треугольника; физический смысл точки пересечения медиан как центра масс треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Центр описанной окружности и точка пересечения высот
1) Центр описанной окружности; 2) его расположение в зависимости от вида треугольника. 3) Высоты треугольника пересекаются в одной точке - доказательство. Ортоцентр и серединный треугольник. 4) Расположение ортоцентра в зависимости от вида треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Анализ первого доказательства свойства медиан, параллельная проекция и обобщенная теорема Фалеса
Анализ первого доказательства свойства медиан. Переформулировка задачи. Выбор направления для проведения параллельных прямых. Параллельные проеции и обобщенная теорема Фалеса.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Вневписанная окружность
Биссектрисы внешних углов треугольника. Вневписанная окружность: определение, центр и радиус.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Высоты и подобие. Вспомогательная окружность
Отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает подобный треугольник. 1) Доказательство с помощью вспомогательной окружности. 2) Случай тупоугольного треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Лемма о высоте и радиусе
Биссектриса треугольника делит пополам угол между радиусом его описанной окружности и высотой, выходящими из той же вершины, что и биссектриса. Доказательство.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Свойство медиан треугольника. Формулировка
Свойство медиан треугольника как пример аффинной задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
-
Атрибуты