Библиотека интерактивных материалов

Решение простейших логарифмических уравнений с переменным основанием. Потенцирование. Отбор корней.

1. Решение уравнения, у которого в обеих частях стоят суммы логарифмов по одному основанию. 2. Отбор корней. 3. Равносильность переходов в решении.

Разбор другого решения логарифмического неравенства 13.5. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Используем возрастание логарифмической функции и избавляемся от логарифмов.

Решение логарифмического уравнения с переменным основанием. 1. Переход к постоянному основанию. 2. Разбор примера.

1. Решение уравнения, у которого в обеих частях стоят суммы логарифмов по одному основанию. Общий метод решения. 2. Разбор примера. Вопрос на ввод ответа.

Решение логарифмического уравнения с переменным основанием. 1. Общий метод. Переход к равносильной системе условий. 2. Разбор примера. Вопрос на ввод ответа.

Метод решения логарифмического уравнения заменой переменных. 1. Общая формула. 2. Разбор примера.

Для решения сложного логарифмического уравнения используем монотонность логарифмической функции. 1) Один корень можно угадать. Вопрос на ввод угадываемого корня. Доказательство, что других корней нет. 2) Общее рассуждения о единственности каждого значения монотонной функции.

Логарифм в показателе. 1. Доказательство тождества. 2. Решение уравнения.

Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1,2) Ход решения, если бы вместо неравенства было уравнение. Вопрос на выбор условий для перехода к равносильной системе для соответствующего уравнения. 3,4) Решение неравенства. Переход к совокупности систем, равносильной данному неравенству. Вопрос на ввод ответа ко второй системе.

Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Переход от рационального неравенства к равносильной совокупности двух систем. 3) Эти системы уже решены в предыдущем ролике. Переход к постоянному основанию позволяет избавиться от ошибок с переменой знака неравенства.

Логарифмическое уравнение с радикалами. Переход к равносильной системе. Вопрос на выбор условия. 2. Разбор решения. 3. Другой способ решения: замена переменной и последующий отбор корней.

Разбор решения уравнения, которое не решается обычными методами. Вопрос на ввод угадываемого корня. Графики правой и левой частей уравнения помогают понять решение. 2) Аналитическое доказательство единственности корня.

Уравнение с повторным логарифмом (логарифм от логарифма). 1. Область определения. 2. Разбор примера.

Простейшие логарифмические уравнения. Общий вид решения. Потенцирование.

Уравнение содержит произведения логарифмической функции на рациональную. Решение разложением на множители. Вопрос на ввод корней квадратного уравнения. Вопрос на ввод суммы корней исходного уравнения. Отбор корней уравнения по области определения. Равносильный переход при решении уравнения.

При решении логарифмического уравнения нужно разложить на множители выражение под логарифмом. Вопрос на разложение квадратного трехчлена. Замена переменной. Вопрос на на отбор корня логарифмического уравнения по области определения.

Уравнение и неравенство со сложной функцией, состоящей из показательной и логарифмической. 1) Уравнение преобразуется по определению логарифма. Вопрос на ввод корней уравнения. Вопрос на выбор формулы для преобразования неравенства. 2) Второй вопрос на выбор формулы для преобразования неравенства. 3) Завершение решения.