Библиотека интерактивных материалов

Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1,2) Ход решения, если бы вместо неравенства было уравнение. Вопрос на выбор условий для перехода к равносильной системе для соответствующего уравнения. 3,4) Решение неравенства. Переход к совокупности систем, равносильной данному неравенству. Вопрос на ввод ответа ко второй системе.

Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Переход от рационального неравенства к равносильной совокупности двух систем. 3) Эти системы уже решены в предыдущем ролике. Переход к постоянному основанию позволяет избавиться от ошибок с переменой знака неравенства.

Логарифмическое уравнение с радикалами. Переход к равносильной системе. Вопрос на выбор условия. 2. Разбор решения. 3. Другой способ решения: замена переменной и последующий отбор корней.

Метод и нтервалов рассмотрен на разборе уже решенного ранее сложно-показательного неравенства. 1) Граничные точки интревалов в ответе. 2) Теорема о промежуточном значении непрерывной функции и о условии знакопостоянства непрерывной функции на интервале. 3) Решение данного неравенства методом интервалов.

Разбор решения уравнения, которое не решается обычными методами. Вопрос на ввод угадываемого корня. Графики правой и левой частей уравнения помогают понять решение. 2) Аналитическое доказательство единственности корня.

Логарифмические неравенства, линейные по логарифмам. Разбор примера: приведение к одному основанию; вопросы на выбор нужных формул для преобразования неравенства и выбор условий для равносильной системы. Осталось самостоятельно решить рациональное неравенство и вести ответ.

"Рационализация" логарифмического неравенства. Метод интервалов. 1) План решения без метода интервалов. 2) Решение методом интервалов. 3) Откуда разница? 4) Аккуратный перебор вариантов и "минусы" метода интервалов.

Уравнение с повторным логарифмом (логарифм от логарифма). 1. Область определения. 2. Разбор примера.

Решение неравенств, обе части которых - логарифмы по одному и тому же основанию. Переход к равносильной системе для оснований меньше и больше 1. Разбор примера. Вопрос на ввод дополнительных условий в системе.

Задачи на применения формул преобразования логарифмов: 1) Упростить указанное произведение логарифмов 2) Выразить один логарифм через 2 других

Решение простейших логарифмических неравенств. Подробный разбор одного случая. Вопрос на ввод решений к пяти примерам неравенств. 2. Общее правило решения простейших неравенств.

Простейшие логарифмические уравнения. Общий вид решения. Потенцирование.

Уравнение содержит произведения логарифмической функции на рациональную. Решение разложением на множители. Вопрос на ввод корней квадратного уравнения. Вопрос на ввод суммы корней исходного уравнения. Отбор корней уравнения по области определения. Равносильный переход при решении уравнения.

При решении логарифмического уравнения нужно разложить на множители выражение под логарифмом. Вопрос на разложение квадратного трехчлена. Замена переменной. Вопрос на на отбор корня логарифмического уравнения по области определения.

Решение сложно-показательного неравенства. 1) Логарифмирование по переменному основанию. Вопрос на поиск ошибок в приведенном "решении". 2) Разбор допущенных ошибок. 3) Логарифмируя по постоянному основанию избежим ошибок. Переход к равносильной совокупности систем.

Сравнение логарифмов. Разбор примеров. 1. Нахождение промежуточного числа. 2. Сравнение разности с нулем.

Уравнение и неравенство со сложной функцией, состоящей из показательной и логарифмической. 1) Уравнение преобразуется по определению логарифма. Вопрос на ввод корней уравнения. Вопрос на выбор формулы для преобразования неравенства. 2) Второй вопрос на выбор формулы для преобразования неравенства. 3) Завершение решения.