Библиотека интерактивных материалов
.png)
.png)
.png)
- Вид
ПО ПОДПИСКЕ
Определение и основные свойства показательной функции
Определение и основные свойства показательной функции. Основные правила действий со степенями.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Определение и свойства логарифма
1. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. 2. Логарифмическая функция обратна показательной. Свойства обеих функций.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Правило знаков
1) Вывод "правила знаков": знак log a (x) совпадает со знаком выражения (х-1)(а-1). 2) Разбор решения неравенства с использованием "правила знаков". Вопрос на ввод ответов к системе.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Простейшие логарифмические уравнения с переменным основанием
Решение простейших логарифмических уравнений с переменным основанием. Потенцирование. Отбор корней.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Уравнения линейные по логарифмам. Разбор примера 1
1. Решение уравнения, у которого в обеих частях стоят суммы логарифмов по одному основанию. 2. Отбор корней. 3. Равносильность переходов в решении.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
«Сокращение» логарифмов
Разбор другого решения логарифмического неравенства 13.5. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Используем возрастание логарифмической функции и избавляемся от логарифмов.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифм как площадь под гиперболой
Определение натурального логарифма как площади под гиперболой у=1/х.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические уравнения с переменным основанием. Переход к постоянному основанию
Решение логарифмического уравнения с переменным основанием. 1. Переход к постоянному основанию. 2. Разбор примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Простейшие показательные уравнения
Простейшие показательные уравнения: 1) решение в общем случае; 2) отбрасывание оснований.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Уравнения линейные по логарифмам. Метод решения и разбор примера 2
1. Решение уравнения, у которого в обеих частях стоят суммы логарифмов по одному основанию. Общий метод решения. 2. Разбор примера. Вопрос на ввод ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические уравнения с переменным основанием. Потенцирование с переменным основанием.
Решение логарифмического уравнения с переменным основанием. 1. Общий метод. Переход к равносильной системе условий. 2. Разбор примера. Вопрос на ввод ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Показательные уравнения вида «равенство двух степеней»
Решение показательных уравнений вида "равенство двух степеней": 1) степени приводятся к одному основанию; 2) основания степеней различны, а показатели равны. Вопрос на ввод результатов вычислений.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Формула логарифма произведения
Вывод формулы логарифма произведения. Несовпадение области определеиня левой и правой частей формулы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Переход к новому основанию и логарифм степени
1. Вывод формулы перехода к логарифму по новому основанию. 2. Любой логарифм можно записать через десятичный логарифм. 3. Формула логарифма степени.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Решение показательных уравнений заменой переменной
Решение показательных уравнений приведением всех степеней к одному основанию и заменой переменной. Рассмотрено два примера. Вопрос на ввод результатов вычислений. Решение уравнения вида f(a^x)=0 заменой переменной: разбор примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Показательное уравнение, сводящееся к однородному
Решение показательного уравнения, сводящегося к однородному: разбор примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Формулы преобразования логарифмов
Список основных формул преобразований выражений с логарифмами.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Показательное уравнение с разными основаниями и разными показателями
Показательные уравнения с разными основаниями и разными показателями: логарифмирование; разбор решения примера. Вопрос на ввод промежуточного корня.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Показательное уравнение: решение разложением на множители
Показательное уравнение: решение разложением на множители. Вопрос на ввод коэффициентов.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Сложно-показательное уравнение
Сложно-показательная функция. Сложно-показательное уравнение (основание и показатель степени являются некоторыми функциями): общий способ решения и разбор примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Монотонность показательной функции
Монотонность показательной функции. Вопрос на ввод ответов к простейшим показательным неравенствам.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Монотонность в показательном уравнении
Решая показательное уравнение, можно угадать корень. Обе части уравнения возрастают. Показано, как доказать, что других корней нет. Преобразуем уравнение и воспользуемся монотонностью показательной функции.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Простейшие показательные неравенства
Простейшие показательные неравенства: решение в общем случае. Вопрос на заполнение таблицы результатов решения неравенств для разных значений параметров.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
От показательного уравнения к неравенству
Решение более сложных показательных неравенств, полученных из уже разобранных уравнений лекции «Решение показательных уравнений заменой переменной».
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Показательное неравенство: разложение на множители
Разбор решения показательного неравенства. 1) Замена переменной. Вопрос на разложение на множители. Вопрос на конструирование ответа к неравенству. 2) Объяснение ответа. 3) Общий способ решить неравенство вида АВ<=0, не потеряв решений.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Замена переменной в логарифмическом неравенстве
Замена переменной как метод приведения логарифмических неравенств к простейшим. Разбор примера. Вопрос на ввод формулы, которую нужно применить на первом шаге решения. Замена переменной. Вопрос на ввод корней квадратного уравнения; интервалов, которые войдут в решение неравенства. Вопрос на ввод ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Замена переменной в логарифмическом уравнении
Метод решения логарифмического уравнения заменой переменных. 1. Общая формула. 2. Разбор примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Использование монотонности в решении уравнений
Для решения сложного логарифмического уравнения используем монотонность логарифмической функции. 1) Один корень можно угадать. Вопрос на ввод угадываемого корня. Доказательство, что других корней нет. 2) Общее рассуждения о единственности каждого значения монотонной функции.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Использование монотонности функций при решении показательных и логарифмических неравенств
Использование монотонности функций при решении показательных и логарифмических неравенств. Общий метод.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифм в показателе
Логарифм в показателе. 1. Доказательство тождества. 2. Решение уравнения.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
1
2
-
Атрибуты