Библиотека интерактивных материалов

Биатлонист должен поразить три мишени пятью выстрелами. Каждый выстрел попадает в цель с вероятностью 1/2. За каждую несбитую мишень биатлонист бежит штрафной круг.

Модель «Испытания Бернулли» знакомит нас с одним из важнейших законов распределения вероятностей – биномиальным законом распределения. Вместе с учениками на разных листах модели изучите его свойства. А выполнение двух предельных теорем – теоремы Муавра-Лапласа и теоремы Пуассона – можно проверить с помощью динамического графика частот.

Модели представляют собой задачи на построение «живых картинок» с использованием осевой симметрии. Главная особенность таких построений заключается в том, что при перемещении ключевых точек «Веер» и «Часы» оживают – «Веер» складывается и раскладывается, а на «Часах» ходят стрелки.

Работа с осями координат

Видео лекция: "Прямоугольный треугольник и описанная окружность"

Демонстрация частных видов треугольников.

Постройте и исследуйте различные четырехугольники/

Тему «Виды четырехугольников» продолжают увлекательные интерактивные модели-задачи «Такие разные квадраты» и «Диаграмма Венна для классов четырехугольников».

Работа с осями координат

Понятия выпуклого и невыпуклого многоугольника относятся к тому разделу геометрии, который особенно интересно изучать наглядно. Интерактивные модели позволяют изменять и исследовать заданный многоугольник – так можно показать связь между свойством выпуклости и положением отдельной вершины.

На каждом из отрезков AB и CD берется произвольная точка.Найдите множество середин всех отрезков, соединяющих эти точки. Постройте многоугольник – границу искомого множества.

Интерактивная модель «Гипергеометрическое распределение» знакомит ученика со схемой выбора без возвращения – одной из важнейших классических вероятностных моделей. На примере шаров изучается гипергеометрический закон распределения и его свойства.

Изменяя коэффициенты a, b и c, исследуйте поведение графика дробно-линейной функции и его асимптот.Получите график функции с выбранными коэффициентами, используя соответствующие преобразования стандартной гиперболы.

Модель для работы с графиком линейной функции.

При нечетных значениях n функция нечетна, а при четных – четна. При нечетных положительных значениях n функция возрастает на всей оси,а при четных положительных – возрастает на положительной полуоси и на отрицательной полуоси убывает. При отрицательных значениях n функция имеет особую точку 0.

Решите систему линейных уравнений. Ответ округлите до десятых.

Тренажер на отработку навыков решения систем линейных уравнений.

Подбрасывают два игральных кубика.

Представьте себе, что вы стали финалистом шоу, в котором разыгрываются две козы и автомобиль. Все три приза спрятаны за закрытыми дверями - вы можете выбрать любую из них. Но ведущий (т.е. компьютер) не будет открывать её сразу. Он даст вам лишний шанс выиграть автомобиль: откроет перед вами одну из двух дверей, на которые вы не указали (разумеется, с козой), и предложит ещё раз подумать. После этого вы должны будете сделать окончательный выбор - т.е. указать на одну из двух оставшихся дверей. То, что за ней окажется, и будет вашим призом.

Разделите данный отрезок AB на два отрезка AX и XB, пропорциональные данным отрезкам a и b.

Две версии задачи на деление отрезка в данном отношении.

Проведите два отрезка с концами в вершине A квадрата ABCD так, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны.

Модель для изучения соотношений между различными классами четырёхугольников.

Первый лист модели предназначен для экспериментов с кубиком: сколько в среднем придется сделать бросков, чтобы выпала шестерка? Две шестерки? Две шестерки подряд? Эти вопросы исследуются на втором, третьем и четвертом листах: требуется найти математическое ожидание случайной величины, равной количеству испытаний, соответственно, до появления первой шестёрки, двух шестерок или двух шестерок подряд. Ответ можно проверить автоматически или сравнив с эмпирическим средним. После изучения модели задачу можно рассмотреть в общем виде для произвольной серии испытаний Бернулли.

Работа с осями координат

Модель со случайной точкой в круге.

Внутри острого угла даны точки A и B. Постройте такие точки X и Y на сторонах угла a и b соответственно, чтобы ломаная AXYB имела наименьшую возможную длину. Объясните, почему бильярдный шар, направленный из точки A в X, после отражения от двух бортов попадет в точку B. Обратите внимание на случай A = B.

Докажите, что сумма расстояний от точки на основании равнобедренного треугольника до боковых сторон не зависит от положения этой точки.

Точки M и K – середины сторон BC и AD выпуклого четырехугольника ABCD,отрезки AM и BK пересекаются в точке P, отрезки DM и CK пересекаются в точке T. Докажите, что площадь четырехугольника PMTK равна сумме площадей треугольников ABP и CDT.