Библиотека интерактивных материалов
ПО ПОДПИСКЕ
Правило знаков
1) Вывод "правила знаков": знак log a (x) совпадает со знаком выражения (х-1)(а-1). 2) Разбор решения неравенства с использованием "правила знаков". Вопрос на ввод ответов к системе.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Умножение на сопряженное выражение: объяснение метода и разбор примера 1
Объяснение метода решения иррационального уравнения путем умножения на сопряженное выражение, разбор примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Уравнения линейные по логарифмам. Разбор примера 1
1. Решение уравнения, у которого в обеих частях стоят суммы логарифмов по одному основанию. 2. Отбор корней. 3. Равносильность переходов в решении.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
«Сокращение» логарифмов
Разбор другого решения логарифмического неравенства 13.5. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Используем возрастание логарифмической функции и избавляемся от логарифмов.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические уравнения с переменным основанием. Переход к постоянному основанию
Решение логарифмического уравнения с переменным основанием. 1. Переход к постоянному основанию. 2. Разбор примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Умножение на сопряженное выражение: разбор примера 2
Решение иррационального уравнения путем умножения на сопряженное выражение, разбор примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Уравнения линейные по логарифмам. Метод решения и разбор примера 2
1. Решение уравнения, у которого в обеих частях стоят суммы логарифмов по одному основанию. Общий метод решения. 2. Разбор примера. Вопрос на ввод ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические уравнения с переменным основанием. Потенцирование с переменным основанием.
Решение логарифмического уравнения с переменным основанием. 1. Общий метод. Переход к равносильной системе условий. 2. Разбор примера. Вопрос на ввод ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Умножение на сопряженное выражение: общие формулы
Метод решения иррационального уравнения путем умножения на сопряженное выражение: общие формулы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Условие неотрицательности произведения
Рассмотрено решение неравенства: произведение многочлена на радикал неотрицательно. Вопрос на поиск ошибок в решении.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Неравенство сводится к уравнению
1) Разбор решения неравенства, которое сводится к решению уравнения. Вопрос на ввод ответа. 2)Связь между средним арифметическим и средним квадратическим двух чисел.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Уравнения вида √¯f(x) = √¯g(x). Переход к равносильной системе
Иррациональные уравнения вида √¯f(x) = √¯g(x): переход к равносильной системе условий и отбор корней.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Уравнения вида √¯f(x) = √¯g(x). Примеры решения
Примеры решения иррациональных уравнений вида √¯f(x) = √¯g(x), отбор корней. Вопрос на ввод количества корней.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Уравнения вида √¯f(x) = g(x). Переход к равносильной системе
Иррациональные уравнения вида √¯f(x) =g(x): переход к равносильной системе условий и отбор корней.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Показательное неравенство: разложение на множители
Разбор решения показательного неравенства. 1) Замена переменной. Вопрос на разложение на множители. Вопрос на конструирование ответа к неравенству. 2) Объяснение ответа. 3) Общий способ решить неравенство вида АВ<=0, не потеряв решений.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Замена переменной в иррациональном уравнении
Замена переменной в решении иррационального уравнения. Вопрос на ввод промежуточных ответов. Разбор двух способов решения примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Замена переменной в логарифмическом неравенстве
Замена переменной как метод приведения логарифмических неравенств к простейшим. Разбор примера. Вопрос на ввод формулы, которую нужно применить на первом шаге решения. Замена переменной. Вопрос на ввод корней квадратного уравнения; интервалов, которые войдут в решение неравенства. Вопрос на ввод ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Использование монотонности функций при решении показательных и логарифмических неравенств
Использование монотонности функций при решении показательных и логарифмических неравенств. Общий метод.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические неравенства с неизвестной в основании
Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1,2) Ход решения, если бы вместо неравенства было уравнение. Вопрос на выбор условий для перехода к равносильной системе для соответствующего уравнения. 3,4) Решение неравенства. Переход к совокупности систем, равносильной данному неравенству. Вопрос на ввод ответа ко второй системе.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические неравенства с неизвестной в основании: переход к постоянному основанию
Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Переход от рационального неравенства к равносильной совокупности двух систем. 3) Эти системы уже решены в предыдущем ролике. Переход к постоянному основанию позволяет избавиться от ошибок с переменой знака неравенства.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические уравнения с радикалами
Логарифмическое уравнение с радикалами. Переход к равносильной системе. Вопрос на выбор условия. 2. Разбор решения. 3. Другой способ решения: замена переменной и последующий отбор корней.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Метод интервалов
Метод и нтервалов рассмотрен на разборе уже решенного ранее сложно-показательного неравенства. 1) Граничные точки интревалов в ответе. 2) Теорема о промежуточном значении непрерывной функции и о условии знакопостоянства непрерывной функции на интервале. 3) Решение данного неравенства методом интервалов.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Неравенства вида √¯f(x) < g(x)
Решение неравенств вида √¯f(x) < g(x). Переход к равносильной системе условий.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Неравенства вида √¯f(x) >g(x)
Решение неравенств вида √¯f(x) >g(x). Переход к равносильной совокупности условий.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Неравенства, линейные по логарифмам
Логарифмические неравенства, линейные по логарифмам. Разбор примера: приведение к одному основанию; вопросы на выбор нужных формул для преобразования неравенства и выбор условий для равносильной системы. Осталось самостоятельно решить рациональное неравенство и вести ответ.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Плюсы и минусы метода интервалов
"Рационализация" логарифмического неравенства. Метод интервалов. 1) План решения без метода интервалов. 2) Решение методом интервалов. 3) Откуда разница? 4) Аккуратный перебор вариантов и "минусы" метода интервалов.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Потенцирование неравенств
Решение неравенств, обе части которых - логарифмы по одному и тому же основанию. Переход к равносильной системе для оснований меньше и больше 1. Разбор примера. Вопрос на ввод дополнительных условий в системе.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Примеры решения неравенств вида √¯f(x) < g(x)
Разбор решения неравенств вида √¯f(x) < g(x): переход к равносильной системе; замена переменной. Изображение множества решений системы неравенств на числовой оси. Вопросы на ввод промежуточных коэффициентов, корней квадратного трехчлена, интервалов - решений квадратного неравенства, конечного ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Примеры решения неравенств вида √¯f(x) >g(x)
Разбор примера решения неравенства вида √¯f(x) >g(x): 1) переход к равносильной совокупности условий; 2) замена переменной. Вопросы на ввод совокупности, равносильной заданному неравенству, и решений промежуточных систем неравенств.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Прямое решение уравнения с суммой радикалов
Разбор примера: прямое решение уравнения с суммой радикалов. Вопрос на ввод промежуточного коэффициента и на проверку полученных корней. Разбор примера: решение уравнения с суммой радикалов с помощью замены переменной.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
1
2