Библиотека интерактивных материалов
ПО ПОДПИСКЕ
Простейшие логарифмические уравнения с переменным основанием
Решение простейших логарифмических уравнений с переменным основанием. Потенцирование. Отбор корней.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Уравнения линейные по логарифмам. Разбор примера 1
1. Решение уравнения, у которого в обеих частях стоят суммы логарифмов по одному основанию. 2. Отбор корней. 3. Равносильность переходов в решении.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
«Сокращение» логарифмов
Разбор другого решения логарифмического неравенства 13.5. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Используем возрастание логарифмической функции и избавляемся от логарифмов.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические уравнения с переменным основанием. Переход к постоянному основанию
Решение логарифмического уравнения с переменным основанием. 1. Переход к постоянному основанию. 2. Разбор примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Уравнения линейные по логарифмам. Метод решения и разбор примера 2
1. Решение уравнения, у которого в обеих частях стоят суммы логарифмов по одному основанию. Общий метод решения. 2. Разбор примера. Вопрос на ввод ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические уравнения с переменным основанием. Потенцирование с переменным основанием.
Решение логарифмического уравнения с переменным основанием. 1. Общий метод. Переход к равносильной системе условий. 2. Разбор примера. Вопрос на ввод ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Формула логарифма произведения
Вывод формулы логарифма произведения. Несовпадение области определеиня левой и правой частей формулы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Показательное неравенство: разложение на множители
Разбор решения показательного неравенства. 1) Замена переменной. Вопрос на разложение на множители. Вопрос на конструирование ответа к неравенству. 2) Объяснение ответа. 3) Общий способ решить неравенство вида АВ<=0, не потеряв решений.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Замена переменной в логарифмическом неравенстве
Замена переменной как метод приведения логарифмических неравенств к простейшим. Разбор примера. Вопрос на ввод формулы, которую нужно применить на первом шаге решения. Замена переменной. Вопрос на ввод корней квадратного уравнения; интервалов, которые войдут в решение неравенства. Вопрос на ввод ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Использование монотонности функций при решении показательных и логарифмических неравенств
Использование монотонности функций при решении показательных и логарифмических неравенств. Общий метод.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические неравенства с неизвестной в основании
Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1,2) Ход решения, если бы вместо неравенства было уравнение. Вопрос на выбор условий для перехода к равносильной системе для соответствующего уравнения. 3,4) Решение неравенства. Переход к совокупности систем, равносильной данному неравенству. Вопрос на ввод ответа ко второй системе.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические неравенства с неизвестной в основании: переход к постоянному основанию
Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Переход от рационального неравенства к равносильной совокупности двух систем. 3) Эти системы уже решены в предыдущем ролике. Переход к постоянному основанию позволяет избавиться от ошибок с переменой знака неравенства.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Логарифмические уравнения с радикалами
Логарифмическое уравнение с радикалами. Переход к равносильной системе. Вопрос на выбор условия. 2. Разбор решения. 3. Другой способ решения: замена переменной и последующий отбор корней.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Метод интервалов
Метод и нтервалов рассмотрен на разборе уже решенного ранее сложно-показательного неравенства. 1) Граничные точки интревалов в ответе. 2) Теорема о промежуточном значении непрерывной функции и о условии знакопостоянства непрерывной функции на интервале. 3) Решение данного неравенства методом интервалов.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Неравенства, линейные по логарифмам
Логарифмические неравенства, линейные по логарифмам. Разбор примера: приведение к одному основанию; вопросы на выбор нужных формул для преобразования неравенства и выбор условий для равносильной системы. Осталось самостоятельно решить рациональное неравенство и вести ответ.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Плюсы и минусы метода интервалов
"Рационализация" логарифмического неравенства. Метод интервалов. 1) План решения без метода интервалов. 2) Решение методом интервалов. 3) Откуда разница? 4) Аккуратный перебор вариантов и "минусы" метода интервалов.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Повторный логарифм
Уравнение с повторным логарифмом (логарифм от логарифма). 1. Область определения. 2. Разбор примера.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Потенцирование неравенств
Решение неравенств, обе части которых - логарифмы по одному и тому же основанию. Переход к равносильной системе для оснований меньше и больше 1. Разбор примера. Вопрос на ввод дополнительных условий в системе.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Простейшие логарифмические неравенства
Решение простейших логарифмических неравенств. Подробный разбор одного случая. Вопрос на ввод решений к пяти примерам неравенств. 2. Общее правило решения простейших неравенств.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Разложение на множители и область определения
Уравнение содержит произведения логарифмической функции на рациональную. Решение разложением на множители. Вопрос на ввод корней квадратного уравнения. Вопрос на ввод суммы корней исходного уравнения. Отбор корней уравнения по области определения. Равносильный переход при решении уравнения.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Разложение на множители под знаком логарифма
При решении логарифмического уравнения нужно разложить на множители выражение под логарифмом. Вопрос на разложение квадратного трехчлена. Замена переменной. Вопрос на на отбор корня логарифмического уравнения по области определения.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Сложно-показательные неравенства
Решение сложно-показательного неравенства. 1) Логарифмирование по переменному основанию. Вопрос на поиск ошибок в приведенном "решении". 2) Разбор допущенных ошибок. 3) Логарифмируя по постоянному основанию избежим ошибок. Переход к равносильной совокупности систем.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
ПО ПОДПИСКЕ
Уравнение и неравенство со сложной функцией
Уравнение и неравенство со сложной функцией, состоящей из показательной и логарифмической. 1) Уравнение преобразуется по определению логарифма. Вопрос на ввод корней уравнения. Вопрос на выбор формулы для преобразования неравенства. 2) Второй вопрос на выбор формулы для преобразования неравенства. 3) Завершение решения.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
-
Атрибуты