Библиотека интерактивных материалов

1) Вывод "правила знаков": знак log a (x) совпадает со знаком выражения (х-1)(а-1). 2) Разбор решения неравенства с использованием "правила знаков". Вопрос на ввод ответов к системе.

Разбор другого решения логарифмического неравенства 13.5. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Используем возрастание логарифмической функции и избавляемся от логарифмов.

Замена переменной как метод приведения логарифмических неравенств к простейшим. Разбор примера. Вопрос на ввод формулы, которую нужно применить на первом шаге решения. Замена переменной. Вопрос на ввод корней квадратного уравнения; интервалов, которые войдут в решение неравенства. Вопрос на ввод ответа.

Использование монотонности функций при решении показательных и логарифмических неравенств. Общий метод.

Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1,2) Ход решения, если бы вместо неравенства было уравнение. Вопрос на выбор условий для перехода к равносильной системе для соответствующего уравнения. 3,4) Решение неравенства. Переход к совокупности систем, равносильной данному неравенству. Вопрос на ввод ответа ко второй системе.

Разбор решения логарифмического неравенства, в котором неизвестная находится и в основании, и в выражении под логарифмом. 1) Равносильный переход к постоянному основанию. 2) Переход от рационального неравенства к равносильной совокупности двух систем. 3) Эти системы уже решены в предыдущем ролике. Переход к постоянному основанию позволяет избавиться от ошибок с переменой знака неравенства.

Логарифмические неравенства, линейные по логарифмам. Разбор примера: приведение к одному основанию; вопросы на выбор нужных формул для преобразования неравенства и выбор условий для равносильной системы. Осталось самостоятельно решить рациональное неравенство и вести ответ.

"Рационализация" логарифмического неравенства. Метод интервалов. 1) План решения без метода интервалов. 2) Решение методом интервалов. 3) Откуда разница? 4) Аккуратный перебор вариантов и "минусы" метода интервалов.

Решение неравенств, обе части которых - логарифмы по одному и тому же основанию. Переход к равносильной системе для оснований меньше и больше 1. Разбор примера. Вопрос на ввод дополнительных условий в системе.

Решение простейших логарифмических неравенств. Подробный разбор одного случая. Вопрос на ввод решений к пяти примерам неравенств. 2. Общее правило решения простейших неравенств.

Решение сложно-показательного неравенства. 1) Логарифмирование по переменному основанию. Вопрос на поиск ошибок в приведенном "решении". 2) Разбор допущенных ошибок. 3) Логарифмируя по постоянному основанию избежим ошибок. Переход к равносильной совокупности систем.