Библиотека интерактивных материалов
ПО ПОДПИСКЕ
Доказательство теоремы Чевы методом площадей
Доказательство теоремы Чевы с помощью Леммы о площадях треугольников с общим основанием. 1) Дана идея доказательства и предложено провести доказательство самостоятельно. 2) Приведено доказательство. Вопрос на ввод отношений площадей треугольников.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Задача на нахождение отношения площадей в треугольнике
Применение метода площадей в решении задач. Задача на нахождение отношения площадей в треугольнике.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Отношение отрезков и отношение площадей
В треугольнике проведен отрезок, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне (или ее продолжении). Чему равно отношение площадей двух получившихся треугольников?
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Площадь треугольника. Лекция
Формула для площади треугольника. Доказательство
Анимация
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Решаем задачу аналитически
Разбор решения сложной задачи аналитическим методом.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Теорема Жергонна (случай 1)
Теорема Жергонна для случая, когда отрезки АК, ВL и СМ пересекаются в точке Р внутри треугольника АВС. Применение метода площадей в решении задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Элементы правильного треугольника
Нахождение радиуса вписанной и описанной окружности для правильного треугольника с заданной стороной методом площадей.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Доказательство теоремы Менелая методом площадей
Доказательство теоремы Менелая с помощью Леммы о площадях треугольников с общим основанием. 1) Дана идея доказательства. 2) Продолжение доказательства. Вопрос на выбор нужных треугольников.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Задача на нахождение отношения площадей в параллелограмме
Применение метода площадей в решении задач. Задача на нахождение отношения площадей в параллелограмме.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Медианы и площади
Третье доказательство свойства медиан, методом площадей: в каком отношении делят площадь треугольника отрезки, соединяющие точку пересечения медиан с вершинами; с серединами сторон.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Обобщение теоремы Пифагора
1,2) Доказательство теоремы Пифагора с помощью разбиения прямоугольного треугольника на два подобных. 3) Обобщение теоремы Пифагора. 4) Луночки Гиппократа и их свойство. 5) Следствие из обобщенной теоремы Пифагора
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Площадь ортотреугольника
Выражение площади ортотреугольника через площадь исходного треугольника и его углы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Радиус вписанной окружности
Нахождение радиуса вписанной окружности по данным сторонам треугольника: 1) длины сторон рациоанльны; 2) длины сторон иррациональны. Применимость формулы Герона. Вопрос на ввод промежуточных вычислений.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Решаем задачу геометрически
Разбор решения сложной задачи геометрическим методом.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Теорема Жергонна (случай 2)
Теорема Жергонна для случая, когда отрезки АК, ВL и СМ пересекаются в точке Р вне треугольника АВС.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Задача на нахождение площади трапеции
Применение метода площадей в решении задач. Задача на нахождение площади трапеции.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Отношение направленных отрезков
Направленные отрезки и их отношения. Переформулировка теорем Чевы, Менелая, Жергонна, Ван Обеля и обобщенной теоремы Фалеса в терминах направленных отрезков. Знак площади в зависимости от направления обхода вершин треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Площади подобных треугольников
Отношение площадей подобных треугольников. Разбор задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Площадь треугольника: обобщение
Площадь треугольника, обобщение: перечислены формулы для вычисления площади и методы решения задач.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Достроим трапецию до треугольника
Применение метода площадей в решении задач. Задача на нахождение площади трапеции. 1) Достраивая трапецию до треугольника, сведем задачу к задаче о площади треугольника. 2-5) Нахождение длины отрезка, параллельного основаниям и делящего площадь трапеции пополам. Вопрос на ввод ответа. 6) Среднее квадратическое двух величин. Сравнение его со средним арифметическим.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Задача 1071
Задача на вычисление с помощью теоремы синусов и формулы площади треугольника
Тест
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Задача 1072
Задача на вычисление с помощью теоремы синусов и формулы площади треугольника
Тест
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Основные формулы для площади треугольника
Основные формулы для площади треугольника: из формулы S=1/2ah выводятся еще три формулы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Медианы и площадь треугольника
Площади частей, на которые медианы разбивают треугольник.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Площадь и вневписанная окружность
Вывод формулы вычисления площади треугольника по радиусу вневписанной окружности.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Метод площадей
Завершение доказательства теоремы Менелая методом площадей. Применение метода площадей в аффинных задачах.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Площадь треугольника. Формула Герона (1)
Площадь треугольника. Формула Герона. Доказательства вычислительное и геометрическое.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Площадь треугольника. Формула Герона (2)
Площадь треугольника. Формула Герона. Доказательства вычислительное и геометрическое.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
