Библиотека интерактивных материалов
ПО ПОДПИСКЕ
Длина биссектрисы. Вывод формулы
Выражение длины биссектрисы через длины соседних с ней сторон и угол между ними. Применяется метод площадей.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Ортотреугольник и его свойства
Треугольник, образованный основаниями высот. 1) Теорема: высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами его ортотреугольника. Выражение углов ортотреугольника через углы исходного треугольника. 2) Случай тупоугольного треугольника. Вопрос на ввод величин углов. 3) Стороны ортотреугольника перпендикулярны радиусам описанной окружности.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Применение формулы длины медианы
Применение формулы длины медианы в решении задачи. Вопрос на ввод промежуточных вычислений и ответа.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Применение формулы радиуса вписанной окружности
Применение формулы радиуса вписанной окружности в решении задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Решаем задачу аналитически
Разбор решения сложной задачи аналитическим методом.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Теорема косинусов
Теорема косинусов: 1) формулировка; 2) доказательство; 3) следствие: определение вида треугольника по длинам его сторон.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Формулировка и доказательство
Теорема синусов: формулировка и доказательство
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Элементы правильного треугольника
Нахождение радиуса вписанной и описанной окружности для правильного треугольника с заданной стороной методом площадей.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Вторая формула для длины биссектрисы
Выражение квадрата длины биссектрисы через длины треугольника. Вопрос на ввод промежуточных результатов. Доказательство формулы длины биссектрисы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Перпендикулярные медианы
Перпендикулярные медианы в задаче. Вопросы на ввод промежуточных результатов. Второй способ решения предлагается разобрать самостоятельно.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Площадь ортотреугольника
Выражение площади ортотреугольника через площадь исходного треугольника и его углы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Применение теоремы косинусов в решении задач. Пример 1
Применение теоремы косинусов в решении задач. Пример 1.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Применение формулы угла между биссектрисами
Применение формулы угла между биссектрисами в решении задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Применения. Пример 1-й
Применение теоремы синусов в решении задач. Пример 1.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Радиус вписанной окружности
Нахождение радиуса вписанной окружности по данным сторонам треугольника: 1) длины сторон рациоанльны; 2) длины сторон иррациональны. Применимость формулы Герона. Вопрос на ввод промежуточных вычислений.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Решаем задачу геометрически
Разбор решения сложной задачи геометрическим методом.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Другие доказательства формулы длины биссектрисы
1) Вывод формулы длины биссектрисы из формулы Стюарта. 2) Геометрическое доказательство формулы длины биссектрисы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Отношение отрезков биссектрисы
Выражение отношения, в котором центр вписанной окружности делит биссектрису, через длины сторон треугольника. Вопрос на ввод промежуточных результатов. Намечен и второй путь решения: как аффинной задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Периметр ортотреугольника
Вычисление отношения периметров треугольника и его ортотреугольника. Ортотреугольник имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в заданный треугольник. Вспомогательная формула: нахождение площади четырехугольника по его диагоналям.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Площади подобных треугольников
Отношение площадей подобных треугольников. Разбор задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Площадь треугольника: обобщение
Площадь треугольника, обобщение: перечислены формулы для вычисления площади и методы решения задач.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Применение теоремы косинусов в решении задач. Пример 2
Применение теоремы косинусов в решении задач. Пример 2.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Применения. Пример 2-й
Применение теоремы синусов в решении задач. Пример 2. Вопрос на ввод результата промежуточных вычислений.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Обобщение пройденного
Применение теоремы синусов в решении задач. Обобщение.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Применение теоремы косинусов в решении задач. Обобщение
Применение теоремы косинусов в решении задач. Обобщение.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Высоты и подобие
Отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает подобный треугольник. Доказательство. Вычисление коэффициента подобия. Доказательство для тупоугольного треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Основные формулы для площади треугольника
Основные формулы для площади треугольника: из формулы S=1/2ah выводятся еще три формулы.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Центр и радиус вписанной окружности
Точка пересечения биссектрис треугольника. Радиус вписанной окружности и его нахождение через стороны и углы треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Центр масс треугольника
Свойство медиан треугольника; физический смысл точки пересечения медиан как центра масс треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
ПО ПОДПИСКЕ
Центр описанной окружности и точка пересечения высот
1) Центр описанной окружности; 2) его расположение в зависимости от вида треугольника. 3) Высоты треугольника пересекаются в одной точке - доказательство. Ортоцентр и серединный треугольник. 4) Расположение ортоцентра в зависимости от вида треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибуты
1
2